Au CM2, on apprend à comparer et additionner des fractions

Au CM2, comparer des fractions consiste à observer leurs numérateurs et dénominateurs, puis à utiliser les signes <, > ou =. Pour les additionner, on additionne les numérateurs lorsque les dénominateurs sont identiques et l’on conserve ce dénominateur. Pour approfondir : Multiplier un décimal par un entier au CM2 : cours et exercices corrigés.

Face à 2/3 et 2/5, des élèves choisissent 2/5 parce que « 5 est plus grand que 3 ». En classe, ce qui marche est de revenir aux bandes : deux parts sur trois ne couvrent pas la même surface que deux parts sur cinq. Dessins, puis calculs : inutile de compliquer.

Comparer des fractions : commencer par regarder les parts

Dessinez deux bandes de même longueur, partagées en 5 parts égales, puis coloriez 3/5 et 4/5. L’élève constate que 4/5 occupe plus de place : 3/5 < 4/5. Quand le dénominateur est le même, le plus grand numérateur donne la plus grande fraction.

Coloriez ensuite 2/3 et 2/5. L’élève prend le même nombre de parts, mais les tiers sont plus grands que les cinquièmes. Donc 2/3 > 2/5. Avec le même numérateur, le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction.

Lorsque numérateur et dénominateur sont différents, utilisez seulement des dénominateurs multiples, accessibles au CM2. Transformez les fractions en fractions équivalentes ayant le même dénominateur, puis comparez les numérateurs. Pour 3/4 et 2/3, on obtient des fractions de même dénominateur ; le numérateur de 3/4 est alors plus grand, donc 3/4 > 2/3. Faites vérifier avec des bandes : les parts doivent avoir la même taille.

L’erreur classique est de dire que 1/8 est plus grand que 1/4 parce que 8 est plus grand que 4. Faites dessiner : plus on découpe, plus les parts sont petites. Alternez dessins, droites graduées et fractions à ranger.

Additionner des fractions de même dénominateur sans se tromper

Dessinez une bande partagée en 7 parts égales : coloriez 2 parts, puis 3 autres. L’élève en compte 5 : 2/7 + 3/7 = 5/7. Concrètement, on réunit des morceaux identiques.

Écrivez : « J’additionne les numérateurs et je garde le dénominateur. » Le dénominateur indique en combien de parts l’unité est découpée ; il ne change pas. Proposez 1/6 + 4/6,3/8 + 2/8 et 5/10 + 1/10.

Montrez aussi 5/6 + 3/6 = 8/6. Il y a 8 sixièmes, même si l’on ne transforme pas ce résultat selon l’objectif de la séance.

La méthode en 4 étapes pour une séance de CM2

Une séance efficace suit un ordre net : l’élève manipule, dessine, puis écrit. En classe, ce qui marche, c’est de ne pas brûler l’étape du dessin.

1. Rappeler : montrez une fraction coloriée et faites dire le numérateur et le dénominateur.
2. Manipuler : utilisez bandes ou disques fractionnés pour réunir des parts identiques.
3. Écrire : posez des exemples au tableau et faites verbaliser la consigne.
4. Vérifier : donnez une fiche en autonomie et corrigez chaque erreur avec un dessin.

Barrez clairement 1/2 + 1/3 = 2/5. Demis et tiers ne sont pas des parts de même taille. Cette addition demande un dénominateur commun, comme quand on calcule une moyenne : elle ne se traite pas comme une addition de fractions de même dénominateur.

Exercices corrigés : vérifier que la règle est comprise

Un bon exercice demande une justification. Comparez 3/8 et 6/8 : 3/8 < 6/8, car les parts sont des huitièmes et 6 parts coloriées sont plus nombreuses que 3.

Proposez 2/3 et 2/6. Correction : 2/3 > 2/6, car un tiers est plus grand qu’un sixième. Puis calculez 1/9 + 4/9 = 5/9 : on additionne 1 et 4, on conserve 9.

Une tarte est découpée en 8 parts égales ; 3 parts sont mangées, puis 2 autres. L’élève écrit 3/8 + 2/8 = 5/8. Demandez aussi une phrase de justification.

Commencez par représenter chaque fraction avec une bande ou un disque. Faites comparer des fractions de même dénominateur, de même numérateur, puis avec un dénominateur commun simple. Enfin, entraînez l’addition avec des dénominateurs identiques.