Calculer l’aire d’un triangle en CM2 : formule et exercices

L’aire d’un triangle se calcule en multipliant sa base par la hauteur qui lui correspond, puis en divisant par deux : A = base × hauteur ÷ 2. Avant le calcul, base et hauteur doivent être dans la même unité ; le résultat s’écrit en cm², m² ou autre unité carrée. Pour approfondir : Comment gérer le refus d'aller à l'école chez son enfant.

Avec une base de 7 cm et une hauteur de 4 cm, un élève qui oublie de diviser par deux trouve 28 cm² au lieu de 14 cm². C’est l’erreur que je rencontre le plus souvent en CM2, juste après la hauteur choisie au hasard. En classe, ce qui marche, c’est de doubler le triangle pour visualiser la surface du rectangle obtenu : le triangle n’en couvre que la moitié. Inutile de compliquer : quelques exercices bien posés suffisent pour vérifier que la méthode est comprise. Pour approfondir : Multiplier un décimal par un entier au CM2 : cours et exercices corrigés.

Calculer l’aire d’un triangle au CM2 : la formule à comprendre

Le blocage le plus fréquent est simple : l’élève choisit un côté pour la base, puis prend un autre côté au hasard pour la hauteur. Or ces deux mesures doivent aller ensemble. Une aire mesure la place occupée par une surface, comme le rappelle Lumni : ici, on cherche donc la place prise à l’intérieur du triangle. Pour approfondir : L’alimentation et la concentration à l’école : repères en primaire.

Concrètement, découpez deux triangles identiques et assemblez-les : ils forment un rectangle ou un parallélogramme. Un seul triangle occupe la moitié de la figure obtenue. La formule de l’aire est donc : base × hauteur ÷ 2, soit A = (b × h) ÷ 2, formule également présentée par Maxicours.

Le résultat s’écrit en cm² si les mesures sont en centimètres. Une formule récitée sans repérage de la hauteur ne suffit pas. Verdict : base et hauteur correspondante, puis seulement le calcul.

Repérer la bonne base et la bonne hauteur sans se tromper

En classe, ce qui marche est une séance très courte au tableau. Choisissez un côté comme base, posez l’équerre sur ce côté, tracez la droite perpendiculaire jusqu’au sommet opposé et marquez le petit carré de l’angle droit. La longueur lue sur ce trait est la hauteur du triangle.

Dans un triangle rectangle, c’est plus direct : les deux côtés qui encadrent l’angle droit peuvent servir de base et de hauteur. Pour un triangle obtusangle, la hauteur peut tomber à l’extérieur : il faut alors prolonger la base à la règle avant d’utiliser l’équerre. Pour approfondir : Le temps d’écran de l’enfant se règle selon l’âge et l’école.

Erreur classique : confondre hauteur et bissectrice. La bissectrice partage un angle en deux angles égaux ; elle n’est hauteur que si elle est perpendiculaire à la base. Avant chaque opération, donnez cette consigne : « Où est l’angle droit ? »

Aire du carré, du rectangle et du triangle : le lien à retenir

Avant de calculer, faites verbaliser ce que l’on mesure. Le périmètre mesure le tour de la figure ; l’aire mesure la surface qu’elle recouvre. Inutile de compliquer : on ne mélange jamais cm et cm².

Le carré de côté 5 cm, souvent repris dans les exemples d’Assistance scolaire, aide à voir la différence : avec la même base et la même hauteur, le triangle n’en occupe que la moitié. Deux triangles identiques assemblés expliquent la division par 2. Verdict : le triangle est la moitié de la figure reconstruite.

Exercices CM2 corrigés et méthode de vérification

Voici une fiche à imprimer ou à reprendre au tableau. L’élève vérifie d’abord la hauteur, puis l’unité, avant de poser son calcul.

1. Triangle sur quadrillage : base de 6 cm, hauteur de 4 cm. Correction : 6 × 4 = 24, puis 24 ÷ 2 = 12. L’aire est 12 cm².
2. Triangle rectangle : les côtés de l’angle droit mesurent 7 cm et 4 cm. Correction : ils servent de base et de hauteur. 7 × 4 ÷ 2 = 14 cm², comme dans le type d’exemple proposé par Numero1-scolarite.
3. Hauteur extérieure : base de 8 cm, hauteur perpendiculaire de 3 cm tracée sur le prolongement. Correction : 8 × 3 ÷ 2 = 12 cm². La hauteur reste valable, même hors du triangle.

Erreur classique : écrire 28 cm au lieu de 28 cm², ou oublier de diviser par 2. En autonomie, faites découper deux triangles identiques, les assembler, puis compléter une leçon à trous. Ce soir ou demain : ardoise, équerre, un exemple, correction orale. C’est suffisant.

Comment calculer l’aire d’un triangle ?

Mesurez une base et la hauteur perpendiculaire à cette base. Multipliez ces deux longueurs, puis divisez le résultat par 2 : A = base × hauteur ÷ 2. Vérifiez que les mesures sont dans la même unité et écrivez le résultat en cm².

Quelles méthodes permettent de calculer l’aire d’un triangle ?

On peut compter les carreaux sur un quadrillage, assembler deux triangles identiques pour obtenir un rectangle ou un parallélogramme, ou appliquer la formule base × hauteur ÷ 2. Pour un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit fournissent directement la base et la hauteur.

Comment calculer une aire en cm² ?

Utilisez des longueurs exprimées en centimètres et appliquez la formule adaptée à la figure. Pour un rectangle, longueur × largeur ; pour un triangle, base × hauteur ÷ 2. Le résultat est en cm², car il mesure une surface faite de petits carrés d’un centimètre de côté.

Retenez trois gestes : choisir une base, repérer sa hauteur perpendiculaire, puis diviser le produit par deux. Faites d’abord verbaliser ces étapes, avant de proposer un triangle rectangle puis un triangle penché. Si l’élève écrit cm au lieu de cm², faites-lui rappeler que l’aire mesure une surface. Reprendre un exemple avec des carreaux aide souvent à fixer ce point.